Quoras auras-tu 'chabat de platussar ?: Questions pour nos candidats au ministère de l'économie et des finances, et à l'examen d'entrée en 6e

lundi 22 juillet 2024

Questions pour nos candidats au ministère de l'économie et des finances, et à l'examen d'entrée en 6e

1) Vous payez une bouteille de Muscadet sur lie 20 euros. Le contenu (le Muscadet sur lie) coûte 19 euros de plus que le contenant (le verre, pas celui où vous buvez mais la bouteille (sans le vin)). Combien vaut la bouteille (sans le vin) ?

2) Cent hommes politiques se réunissent pour constituer un nouveau parti. Chacun d'eux est soit un homme honnête, soit une franche canaille.

Sachant que parmi eux :

1) il y a au moins un homme honnête,

2) si l'on en prend deux au hasard, il y en a toujours au moins un des deux qui est malhonnête,

Pouvez-vous en déduire combien sont honnêtes et combien sont des franches canailles ?

3) Un libraire achète un livre 70 euros, le vend 80 euros, le rachète 90 euros et le revend 100 euros. Quel est son bénéfice ?

(nota bene : on n'est pas en France ! pas de TVA, pas d'impôt sur les bénéf, pas de taxe papier, pas de taxe carbone, pas de taxerror, pas de salariés, pas de loyer, pas d'électricité , transports gratuits, poste gratuite, etc etc.)

4) Il faut 56 biscuits pour nourrir 10 animaux. Ces animaux sont des chats et des chiens. Un chien mange 6 biscuits et un chat n'en mange que 5. Parmi ces animaux, combien sont des chiens et combien sont des chats ?

5) Pendant de nombreuses années les opinions politiques des électeurs d'un certain village n'ont jamais varié ; des habitants votaient systématiquement à gauche et les autres toujours à droite. Un jour cependant, un électeur de droite décida de passer à gauche et ce soir-là il y eut dans le village autant de voix à droite qu'à gauche. Au deuxième tour des élections le mécontent décida de repasser à droite, entraînant avec lui un électeur de gauche, et depuis ce jour le village compte deux fois plus d'électeurs de droite que de gauche. Combien le village a-t-il d'électeurs en tout ?

Adapté de

Nos solutions (on lira dans le livre les explications de Raymond, il les donne par des raisonnements en langue naturelle)

1) 20 = prix du contenant + prix du contenu

Prix du contenu = prix du contenant + 19

20 = prix du contenant + prix du contenant + 19

20 - 19 = 2 x prix du contenant

1 = 2 x prix du contenant

prix du contenant = 1/2 = 0,5 euro

2) On va récrire le texte en notation ensembliste et langage des prédicats

d'ordre 1, notations sans symboles mathématiques et logiques

cardinal (Parti) = 100

cardinal (Honnêtes) supérieur ou égal à 1

Honnêtes union FranchesCanailles = Parti

Honnêtes intersection FranchesCanailles = { }

pour tout x tel que x appartient à Parti et tout y tel que y appartient à Parti

implique que [(x appartient à FranchesCanailles) ou que (y appartient à FranchesCanailles)] et que [(x appartient à Honnêtes) ou que (y appartient à Honnêtes)]

Il n'y a qu'un seul politicien honnête

3) Entrées Sorties Gain

80 70 10

100 90 10

180 160 20

4) (nombre de chiens x 6) + (nombre de chats x 5) = 56

nombre de chiens + nombre de chats = 10

(nombre de chiens x 6) + ((10 - nombre de chiens) x 5) = 56

(nombre de chiens x 6) + 50 - (nombre de chiens x 5) = 56

nombre de chiens + 50 = 56

nombre de chiens = 6

nombre de chats = 10 - 6 = 4