Condorcet et l'agrégation des préférences

Cent personnes ont à voter sur trois vins {Bordeaux, Champagne, Bourgogne}

a : Bordeaux
b : Champagne
c : Bourgogne
On fait voter sur les ordres de préférence.

ordre de préférence (consultation 1, consultation 2)
c>b>a (15 , 37)
c>a>b (5 , 6)
b>c>a (34 , 12)
b>a>c (0 , 0)
a>b>c ( 33, 40)
a>c>b (13 , 5)



Consultation 1 :
On obtient :

a>b : 5 + 33 + 13 = 51
b>a : 15 + 34 = 49
a>c : 13 + 33 = 46
c>a : 5 + 34 + 15 = 54
b>c : 34 + 33 = 67
c>b : 15 +13 + 5 = 33

Manque de pot ! donne a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.

De même pour ma consultation 2 :
a>b : 6 + 40 + 5 = 51
b>a : 37 + 12 = 49
a>c : 5 + 40 = 45
c>a : 6 + 12 + 37 = 55
b>c : 12 + 40 = 52
c>b : 37 + 5 + 6 = 48

Comme précédemment on a a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.

Mais ça n'arrive pas tout le temps, c'est plutôt rare. Alors au lieu d'utiliser le vote comme nous le connaissons pour les élections en France, on utilisait l'agrégation des préférences...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet