«énorme déficit de compréhension des fractions».

 Nous recopions cet article du Figaro (publié sur X).  Je suis hors la loi ! mais je ne voudrais pas le perdre.

https://www.lefigaro.fr/actualite-france/maths-le-niveau-alarmant-des-eleves-de-sixieme-20230921

Le Conseil scientifique de l’Éducation nationale relève un «énorme déficit de compréhension des fractions».

Par Caroline Beyer

«Combien y a-t-il de quarts d’heure dans trois quarts d’heure?» À cette question apparemment simple, seule la moitié des élèves qui entrent en sixième trouve la bonne réponse. Dans une note d’alerte publiée le 20 septembre, le Conseil scientifique de l’Éducation nationale (Csen), présidé par le neuroscientifique Stanislas Dehaene, conclut à une «inquiétante mécompréhension» des nombres et surtout des fractions de la part des élèves qui sortent de l’école primaire.

Pour beaucoup, «les nombres décimaux et les fractions n’ont aucun sens. Or, la compréhension de ces outils mathématiques est indispensable à la mesure de n’importe quelle dimension physique», souligne le Conseil scientifique, qui appuie son constat sur les évaluations pratiquées à l’entrée en sixième, notamment un test informatisé, consistant à placer différents nombres sur une ligne numérique graduée. Un test qui «oblige à réfléchir à la grandeur que ces nombres représentent, alors que trop d’élèves se contentent de les manipuler sans nécessairement en comprendre le sens», explique la note. Sur une ligne graduée de 0 à 5, seuls 22 % placent correctement la fraction 1/2. Les erreurs révèlent aussi «une vaste confusion entre différents types de nombres», et «une méconnaissance du sens des symboles». Les élèves confondent ainsi 1/2 avec 1,2, ou encore 2/1 avec 2,1. Ils se trompent également dans les calculs avec les nombres décimaux: beaucoup pensent que 0,8 + 1 fait 0,9.

Ce déficit de compréhension concerne tous les milieux sociaux. S’il atteint 85 % en éducation prioritaire, il reste élevé (75 %) hors éducation prioritaire et dans les écoles privées. Les filles, elles, font beaucoup plus d’erreurs que les garçons. Le Conseil scientifique constate par ailleurs qu’«aucune évolution positive» n’a été enregistrée depuis trois ans et que cet «énorme déficit de compréhension des fractions» s’observe tout au long de la scolarité. Si le taux d’erreurs diminue, il reste encore trop élevé en seconde générale, où les élèves échouent à 45 % sur des fractions simples. Ces constats viennent confirmer les résultats des enquêtes internationales Pisa (la prochaine évaluation, centrée sur les maths justement, sera dévoilée le 5 décembre) et Timms, qui soulignent le retard considérable des élèves français en mathématiques. Dans cette discipline, la France occupe la dernière place en Europe.

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Le mal à la racine

À l’heure où les maths font cette année leur grand retour en classe de première dans les enseignements obligatoires, le Conseil scientifique émet quelques propositions pour prendre le mal à la racine, en introduisant les concepts mathématiques «plus tôt, de façon progressive et intuitive». Actuellement, c’est au CM1 et surtout au CM2 que les décimaux et les fractions sont introduits conjointement, «ce qui explique sans doute pourquoi les élèves les confondent», souligne le Csen. «Ce brusque saut dans l’abstraction perd de nombreux élèves», ajoute-t-il. Selon lui, les mots «moitié» et «quart» doivent être connus dès le CP. Il estime aussi que l’on peut déjà jouer avec ces concepts de façon concrète dans des activités de partage de mesure ou de lecture de l’horloge. «La méthode de Singapour introduit dès le CE1 les fractions simples, depuis 1/2 jusqu’à 1/6», glisse-t-il, avant de suggérer de composer et décomposer des formes géométriques, de manipuler des ensembles concrets d’objets ou encore de mesurer. Le b. a.-ba. "

Combien d'élèves et d'adultes et de profs ont compris ce qu'est la numération. 

Je leur propose un travail manuel et mathématique.

Faire construire un boulier multi-bases.

Pour les boules, achetez des perles de bois (faut faire écolo et puis c'est beau, vous dit un boomer).

Avec une boule par tige, on sera en base 2 {0,1} ou {Roméo, Juliette}

Avec deux boules par tige, on sera en base 3 {0, 1, 2]

Avec neuf boules par tige, on sera en base dix {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

On découvrira la numération par position.

Ce qui étonnera c'est qu'on écrit en allant de  gauche à droite, alors qu'on écrit les nombres en allant de  droite à gauche. La numération par position, avec l'invention du zéro nous vient des Indiens...or le sanskrit s'écrit de gauche à droite. Mais comme elle nous est arrivée via les arabes qui écrivent de droite à gauche... ?!

En français on a un alphabet {a, b, c, ....,z}, pour écrire les nombres en décimal (cardinal de l'ensemble des éléments de la "base", égal à dix), on se sert de ces dessins 0, 1....9. 

Et comme on peut écrire des millions et plus de livres avec seulement les lettres de notre alphabet (et un peu d'intelligence), on peut écrire des grands grands grands nombres avec seulement dix dessins plus facile à faire que les lettres de l'alphabet français.

Avec le boulier, c'est encore plus simple !

Histoire vraie.

Un jour je passais en voiture (oui, ça m'est arrivé de prendre la voiture au lieu du vélo) devant l'école. Un peu plus loin, mon fils et ses copains de classe... je me gare précautionneusement, ils montent dans la voiture. Et je leur demande "Qu'avez-vous fait ce matin ? " "On a appris les bases" "Les bases de quoi ? " "bé à écrire les nombres en base dix, deux" "Alors pouvez-vous me dire comment vous écrivez quatre en base trois ? " puis en base six.... Et ils savaient.   C'était à l'école publique primaire boulevard des poilus à Nantes, début des années 80.

Mais l'instit ne leur avait pas appris l'hexadécimale des informaticiens. Hexa en grec (puis latin) c'est  "six". Décimal c'est "dix". Hexadécimal c'est l'ensemble {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} union {A, B, C, D, E, F}. Mais je suis sûr qu'ils auraient compris.

Je pourrais vous en raconter une autre. ... quand je faisais des cours à des étudiants de socio en première année de thèse. Mais il ne faut pas porter atteinte au crédit de la France.

Je précise, aucun ne m'a parlé de la Fraction Armée Rouge !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_arm%C3%A9e_rouge

Je vous laisse, je vais faire un quatre-quarts ! Normal je suis dans le 44 !  vous dira un élève "nouvelle génération". A noter que quatquat c'est out, aujourd'hui c'est SUV. Voila wala, au  jour d'aujourd'hui.

 

Je viens de retourner sur un forum que j'ai fréquenté il y a quelques années 

https://www.neoprofs.org/

J'y lis 

" J'ai corrigé des copies ce matin...dans un exercice il fallait ajouter trois fractions ( pas le même dénominateur). J'ai tout vu: beaucoup de créativité chez ces jeunes premières de bac général aux spés scientifiques...c'est affolant."  

Alors je me suis demandé. Quand ai-je appris le PPCM ? on en a besoin.

Exemple : calculer 2/5 + 3/4 + 1/3  

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$

$3$

est un nombre premier

$4$

a des facteurs de $2$ et $2$

.

$22$

$5$

n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$

.

$5$

est un nombre premier

On multiplie : $2235$

$60$

$\mathrm{On\; a\; le\; diviseur\; commun.\; Et\; comme\; on\; a\; appris\; que \; 1/3\; =\; (1\; x\; 20)\; /\; (3\; x\; 20\; ),\; par\; exemple\; !\; oui\; on\; n\text{'}a\; pas\; appris\; ce\; que\; je\; viens\; d\text{'}écrire\; par\; cœur.\; Surtout\; moi\; qui\; est\; encore\; des\; difficultés\; avec\; la\; chronologie\; des\; rois\; de\; France\; !\; sauf\; quand\; ils\; portent\; le\; même\; nom\; et\; se\; différencient\; par\; leur\; numéro.\; Y\; a\; que\; le\; pape\; qui\; me\; trouble.\; François,\; mais\; pas\; François1e\; !}$

$\mathrm{Je\; vous\; laisse\; la\; suite.\; Vous\; connaissez\; mieux\; votre\; table\; de\; multiplication\; que\; moi.\; Sinon,\; retrouvez\; vos\; cahiers\; de\; la\; caserne\; (les\; boomers\; arédiens\; comprendront),\; sur\; la\; "quatrième\; de\; couv"\; (les\; écrivains\; comprendront)\; vous\; trouverez\; vos\; tables.}$

$\mathrm{Retraité,\; bricoleur,\; parfois\; par\; nécessité,\; je\; ressors\; le\; théorème\; de\; Pythagore\; et\; autres\; mathématiques\; élémentaires.\; Je\; me\; souviens\; que\; j\text{'}ai\; apprécié\; les\; mathématiques\; surtout\; quand\; j\text{'}ai\; fait\; de\; la\; RO.\; On\; ne\; dit\; plus\; ainsi\; de\; nos\; jours.\; Recherche\; Opérationnelle. \; Et\; quand\; j\text{'}ai\; voulu\; la\; pratiquer\; (il\; s\text{'}agissait\; de\; tournées\; de\; camions\; ramasseurs\; de\; lait\; en\; Bretagne\; puis\; de\; l\text{'}organisation\; des\; transports\; de\; sardines\; et\; de\; boites\; de\; sardines\; pleines\; entre\; la\; côté\; méditerranéenne\; et\; la\; côte\; bretonne),\; j\text{'}ai\; vite\; compris\; que\; des\; exos\; de\; facs\; à\; la\; "réalité"\; il\; y\; avait \; loin\; loin.\; Et\; même\; plein\; de\; thèses\; en\; attente\; !\; Je\; sais\; bien\; ce\; que\; sont\; les\; maths,\; mais\; nos\; écoles\; n\text{'}ont\; pas\; pour\; public\; que\; des\; futurs\; membres\; de\; l\text{'}Institut\; Henri\; Poincaré\; !}$$\mathrm{Et\; peut-être\; que\; la\; technique,\; le\; "professionnel",\; le\; "manuel",\; vous\; savez\; bien\; "si\; tu\; n\text{'}est\; pas\; bon,\; tu\; feras\; ..."\; pourraient\; remonter\; le\; niveau\; en\; mathématique\; de\; notre\; jeunesse.}$

$\mathrm{Et\; je\; pense\; à\; un\; sujet\; (il\; faut\; abordé\; lors\; du\; premier\; TP\; de\; physique\; au\; lycée\; Darnet\; à\; Saint-Yrieix\; dans\; les\; années\; 60),\; celui\; de\; la\; mesure.\; Et\; celui\; de\; l\text{'}abstraction\; et\; de\; la\; modélisation.Vous\; vous\; souvenez\; des\; histoires\; de\; robinet\; et\; de\; trains\; qui\; se\; rencontrent\; (mais\; sur\; les\; voies\; parallèles).}$

$\mathrm{Pépés,\; mémés,\; si\; vous\; voulez\; aider\; vos\; petits-enfants,\; utilisez\; le}$

Stella Baruk, dans cet ouvrage sans équivalent, met en œuvre sa longue et originale pratique de l’enseignement mathématique.
Par son aspect instrumental et méthodique, ce dictionnaire apporte le savoir de base indispensable aux lycéens et même aux étudiants.
À partir d’une réflexion générale sur la langue et le sens des savoirs mathématiques élémentaires, il sera un outil précieux pour tous ceux qui ont pour mission de les transmettre, enseignants ou parents qui voudraient aider leurs enfants.
Enfin, pour qui a la curiosité de cette activité intellectuelle particulière que sont les mathématiques, il y a, partout présente, l’histoire : histoire d’un signe, d’un mot, d’une notion, prouvant que les mathématiques s’insèrent dans une culture et que cette culture peut être source de plaisir.