"L'ordre dispersé", une révolution française en mathématiques sociales !

Comme chaque année, on nous annonce que les syndicats manifesteront pour le Premier Mai en "ordre dispersé".

Rappelons ce qu'est une relation d'ordre en mathématiques.

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Relation d'ordre

Une relation d'ordre est une relation binaire réflexive, transitive et antisymétrique : soit E un ensemble et une relation binaire sur cet ensemble notée « ≤ », cette relation est une relation d'ordre si pour tous x, y et z éléments de E :

• x ≤ x (réflexivité)
• (x ≤ y et y ≤ x) ⇒ x = y (antisymétrie)
• (x ≤ y et y ≤ z) ⇒ x ≤ z (transitivité)

De par la forme même de ces axiomes, ceux-ci sont vérifiés par la relation binaire ≥, qui est définie par

x ≥ y si et seulement si y ≤ x.

À toute relation d'ordre est donc associée une relation d'ordre réciproque sur le même ensemble (plus petit ou égal / plus grand ou égal, inférieur ou égal / supérieur ou égal etc.). On associe également à toute relation d'ordre ≤, une relation dite d’ordre strict notée alors < (qui n'est pas à proprement parler une relation d'ordre puisque la réflexivité n'est pas satisfaite), qui est la restriction de la relation d'ordre aux couples d'éléments distincts :

x < y si et seulement si x ≤ y et x ≠ y.

Une relation d'ordre au sens de la définition ci-dessus est parfois qualifiée d’ordre large.

Pour certaines relations d'ordre, deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que pour tous x, y de E :

x ≤ y ou y ≤ x.

On dit alors que la relation d'ordre est totale, et que l'ensemble E est totalement ordonné par cette relation. Une relation d'ordre sur E est dite partielle si elle n'est pas totale, et E est alors partiellement ordonné. Il est à noter qu'en anglais, on désigne par ordre partiel un ordre quelconque, qui peut donc être total. Cette terminologie est parfois également utilisée en français."

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_d%27ordre

Notre "Think Tank" consulté par tout ce qui compte en ce pays de France, travaille sur l'ordre dispersé. La médaille Fields ou le Prix Abel sont en vue.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9daille_Fields

Vive les Lumières !