Paradoxe de CONDORCET

Illustration du paradoxe de CONDORCET.

Cent personnes ont à voter sur trois vins {Bordeaux, Champagne, Bourgogne}

a : Bordeaux
b : Champagne
c : Bourgogne

ordre de préférence / consultation 1 / consultation 2
c>b>a /15 /37
c>a>b / 5 / 6
b>c>a /34 /12
b>a>c / 0 / 0
a>b>c /33 /40
a>c>b / 13 / 5



Consultation 1 :
On obtient :

a>b : 5 + 33 + 13 = 51
b>a : 15 + 34 = 49
a>c : 13 + 33 = 46
c>a : 5 + 34 + 15 = 54
b>c : 34 + 33 = 67
c>b : 15 +13 + 5 = 33


Donc ce qui donne a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.
C’est le paradoxe de CONDORCET.

De même pour ma consultation 2 :
a>b : 6 + 40 + 5 = 51
b>a : 37 + 12 = 49
a>c : 5 + 40 = 45
c>a : 6 + 12 + 37 = 55
b>c : 12 + 40 = 52
c>b : 37 + 5 + 6 = 48

Comme précédemment on a a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.
C’est le paradoxe de CONDORCET

Condorcet et l'agrégation des préférences

Cent personnes ont à voter sur trois vins {Bordeaux, Champagne, Bourgogne}

a : Bordeaux
b : Champagne
c : Bourgogne
On fait voter sur les ordres de préférence.

ordre de préférence (consultation 1, consultation 2)
c>b>a (15 , 37)
c>a>b (5 , 6)
b>c>a (34 , 12)
b>a>c (0 , 0)
a>b>c ( 33, 40)
a>c>b (13 , 5)



Consultation 1 :
On obtient :

a>b : 5 + 33 + 13 = 51
b>a : 15 + 34 = 49
a>c : 13 + 33 = 46
c>a : 5 + 34 + 15 = 54
b>c : 34 + 33 = 67
c>b : 15 +13 + 5 = 33

Manque de pot ! donne a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.

De même pour ma consultation 2 :
a>b : 6 + 40 + 5 = 51
b>a : 37 + 12 = 49
a>c : 5 + 40 = 45
c>a : 6 + 12 + 37 = 55
b>c : 12 + 40 = 52
c>b : 37 + 5 + 6 = 48

Comme précédemment on a a>b, c>a et b>c. On ne peut pas agréger. Il n’y a pas transitivité.

Mais ça n'arrive pas tout le temps, c'est plutôt rare. Alors au lieu d'utiliser le vote comme nous le connaissons pour les élections en France, on utilisait l'agrégation des préférences...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet

Lettres mortes, Danièle Sallenave

Editions Michalon, 1995

Un livre que m'a offert Jean-Raymond.

D. Sallenave a eu le prix Renaudot en 1980 pour Les portes de Gubbio.

Elle cite Condorcet (celui dont le nom a pu être prononcé à l'occasion des élections, celui de la Mathématique sociale et du Paradoxe de Condorcet) :

"L'excellence est la forme suprême de l'égalité"

Un livre sur l'école et l'université. Très bien écrit. Clair. Mais que font nos ministres ?

Quand je vois tous les livres écrits par l'auteur, je la remercie d'avoir consacré du temps à écrire ce livre. Bravo. On se sent moins seul.

Une nouvelle théorie pour choisir le président

celle de Michel Balinski et Rida Laraki (CNRS, Labo d'économétrie de l'X).

Une occasion de rappeler :

• l'agrégation des préférences individuelles en préférence collective,
• le paradoxe de Condorcet
• le théorème de K. Arrow

et que le concept de relation est loin d'être compris. Nous avons tellement habitué les étudiants à ajouter tout et n'importe quoi, à faire des moyennes n'ayant aucun sens (voir notre exception française revendiquée par les "syndicats étudiants" en matière de "modularisation" : la compensation qui détruit le concept même de module).

Exercice :

On demande aux votants de donner leur choix entre trois candidats :
Truc, Machine, Chose

On compte combien ont voté :
Truc > Machine > Chose , ce qui se lit "préfére Truc à Machine et Machine à Chose"
Machine > Truc > Chose, etc.

Question :

comment dépouillez vous ? N.B. : vous devez respecter le vote des votants, i.e. respecter leur choix