Comme chaque année, on nous annonce que les syndicats manifesteront pour le Premier Mai en "ordre dispersé".
Rappelons ce qu'est une relation d'ordre en mathématiques.
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre est une
relation binaire réflexive, transitive et antisymétrique : soit
E un ensemble et une relation binaire sur cet ensemble notée « ≤ », cette relation est une relation d'ordre si pour tous
x,
y et
z éléments de
E :
- x ≤ x (réflexivité)
- (x ≤ y et y ≤ x) ⇒ x = y (antisymétrie)
- (x ≤ y et y ≤ z) ⇒ x ≤ z (transitivité)
De par la forme même de ces axiomes, ceux-ci sont vérifiés par la relation binaire ≥, qui est définie par
- x ≥ y si et seulement si y ≤ x.
À toute relation d'ordre est donc associée une relation d'ordre réciproque sur le même ensemble (plus petit ou égal / plus grand ou égal, inférieur ou égal / supérieur ou égal etc.). On associe également à toute relation d'ordre ≤, une relation dite d’ordre strict notée alors < (qui n'est pas à proprement parler une relation d'ordre puisque la réflexivité n'est pas satisfaite), qui est la restriction de la relation d'ordre aux couples d'éléments distincts :
- x < y si et seulement si x ≤ y et x ≠ y.
Une relation d'ordre au sens de la définition ci-dessus est parfois qualifiée d’ordre large.
Pour certaines relations d'ordre, deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que pour tous x, y de E :
- x ≤ y ou y ≤ x.
On dit alors que la relation d'ordre est
totale, et que l'ensemble
E est
totalement ordonné par cette relation. Une relation d'ordre sur
E est dite
partielle si elle n'est pas totale, et
E est alors
partiellement ordonné. Il est à noter qu'en anglais, on désigne par
ordre partiel un ordre quelconque, qui peut donc être total. Cette terminologie est parfois également utilisée en français."
Notre "Think Tank" consulté par tout ce qui compte en ce pays de France, travaille sur l'ordre dispersé. La médaille Fields ou le Prix Abel sont en vue.
Vive les Lumières !
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